5月10日上午10：40，本学期第五期初阳讲堂在16-教师发展中心顺利举行。复旦大学数学科学学院东瑜昕教授为同学们带来了主题为“微分几何漫谈”的讲座。
首先，东老师介绍了“欧式几何”的基本概念，包括其研究对象和研究方法。他提到了“第五条公理”，即著名的“平行公理”。
随后，东老师转向了“解析几何”的讨论，强调了笛卡尔平面直角坐标系的重要性。数学家开始将曲线视为点的运动轨迹，打破了代数和几何的壁垒，把“数”与“形”统一了起来。从此，数形结合成为研究数学问题的重要思想方法，是数学史上一个划时代的转折，为微积分的创立奠定了基础。
接着，东老师详细介绍了“微分几何”的发展和重要思想。讲解了曲线的曲率和Frenet公式，曲面的各类曲率、测地线等。借助高斯绝妙定理和Gauss-Bonnet公式，说明了高斯曲率反映了曲面本身的几何与拓扑性质，进而衍生出曲面中的一系列不变量。特别地，以西瓜作为例子，形象地探讨了高斯曲率和可展曲面之间的关系。
最后，东老师简要介绍了由黎曼、嘉当、陈省身等几何学家建立的现代微分几何，联系了其在相对论、弦论、信息学、图像处理等方面的应用。
此次的初阳讲堂不仅向同学们展示了微分几何的发展脉络，而且进一步激发了他们对数学的兴趣。
